Главная / Учебная работа / Теория упругости

Теория упругости

Теория упругости изучается студентами на 7-ом семестре (4-й курс) бакалаврской подготовки. Курс теории упругости является логическим продолжением курсов сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем, дающих первое представление о прочностных расчетах сооружений и конструкций, допускающих стержневую схематизацию. В курсе теории упругости рассматриваются математические постановки задач для тел, схематизируемых пластинами и трехмерными объектами, аналитические и численные методы определения их напряженно-деформированного состояния. Основное внимание уделяется современным численным методам расчета сооружений и конструкций на ЭВМ.

Цель изучения студентами данного курса состоит в приобретении ими следующих знаний и умений:

  • Умение выбрать расчетную схему для сложных инженерных конструкций и их элементов.
  • Умение сформулировать математическую постановку решаемой задачи.
  • Знание основных аналитических и численных методов решения задач теории упругости.
  • Выработка навыков работы с современными программными комплексами, позволяющими решать задачи теории упругости.
  • Умение оценить достоверность и точность получаемых на ЭВМ результатов решения задач теории упругости.
  • Средствами достижения цели являются все виды занятий и контроля, отмеченные в программе.

Знания и умения, приобретенные студентами при изучении курса будут использоваться в курсах динамики сооружений, оснований и фундаментов, механики грунтов и специальных курсах гидротехнических сооружений, промышленных и гражданских сооружений и др.

Приведенные ниже программа и учебный план курса являются типовыми и по согласованию с выпускающими кафедрами могут вариироваться.

ПРОГРАММА КУРСА

1. Общие вопросы теории упругости

Основные допущения теории упругости. Теория напряжений и деформаций. Уравнения равновесия. Уравнения, связывающие перемещения и деформации. Главные напряжения и деформации. Закон Гука. Полная система уравнений теории упругости. Статические и кинематические граничные условия. Общая постановка задачи теории упругости в напряжениях и перемещениях. Плоская задача теории упругости. Принцип Сен-Венана. Понятие о постановке и решении задач теории упругости в полярных координатах. Общие подходы к решению задач теории упругости. Функция напряжений. Примеры задач, допускающих аналитическое решение (задача об изгибе призматического стержня, задача Ламе, задача Кирша, задача Фламана).

2. Использование Метода Конечных Элементов для решения задач теории упругости

Понятие о вариационной постановке задач теории упругости. Метод конечных элементов, как эффективная форма метода Ритца. Конечный элемент и аппроксимация перемещений. Конечные элементы в плоской и пространственной задачах теории упругости. Треугольный симплекс-элемент для плоской задачи. Система конечных элементов. Система уравнений плоской задачи теории упругости при использовании МКЭ. Алгоритм решения при построении программ решения задач Теории Упругости на ПЭВМ.

3. Общие вопросы расчета плит

Классификация плит. Теория изгиба тонких плит: основные допущения, бигармоническое уравнение в теории изгиба плит и его решение в частных случаях. Таблицы для расчета стандартных часто встречающихся расчетных схем плит. Балочные плиты. Плиты на упругом основании. Различные механические модели упругого основания с распределительными свойствами.

4. Использование Метода Конечных Элементов для расчета плит

Применение МКЭ к расчету плит. Конечные элементы, используемые при расчете плит. Система уравнений для расчета плит МКЭ. Алгоритм расчета плит МКЭ в программах для ПЭВМ.

Рекомендуемая литература:

Основная:

  1. Александров, Потапов. Основы теории упругости и пластичности. - М, 1990.
  2. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. - СПб, Изд-во СПбГТУ, 1998.
  3. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.-М., "Наука", 1975, 576 с.
  4. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Учебное пособие.-Л., ЛПИ, 1972, 80 с.

    Дополнительная:

  5. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев, "Наукова думка", 1972, 502 с.
  6. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости.-М., Высшая школа, 1976.
  7. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Изд-во "Будивельник", Киев, 1970.


Расчетно-проектировочные работы:
 

1. Задача об изгибе призматического стержня: сопоставление решения теории упругости и решения, полученного с использованием технической теории изгиба.
2. Решение плоской задачи теории упругости методом конечных элементов.
3. Решение задачи об изгибе плиты методом конечных элементов.

Контрольные работы:

Решение задачи теории упругости по заданной функции напряжений.