Главная / Учебная работа / Численные методы в строительстве

Численные методы в строительстве

Курс "Численные методы в строительстве" читается на 6-ом семестре (3-й курс) подготовки бакалавров. Курс предназначен для того, чтобы дать представление об основных приближенных математических методах, широко используемых в инженерной практике для решения различных прикладных задач. В курсе рассматриваются задача оптимизации и задачи, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных параболического типа. Задача оптимизации встречается на практике при поиске экономически наивыгоднейшего инженерного решения, а также в задачах математической физики. Дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа описывают нестационарные процессы тепло- и массопереноса диффузионного характера и часто встречаются при решении различных задач гидравлики, гидроэнергетики, строительных конструкций, гидротехнических сооружений и др.

Курс “численные методы в строительстве” базируется на курсах информатики и высшей математики. Целями обучения студентов по этому курсу являются:

  1. Ознакомление с математическими постановками некоторых важных инженерных задач.
  2. Знание основных численных методов решения задач.
  3. Умение использовать современные программные средства для численного решения практических задач.

Средствами достижения указанных целей являются все виды занятий и контроля, указанные в программе. Теоретическую часть курса составляют лекции. На лабораторных работах решаются задачи с помощью ПЭВМ и даются сведения для выполнения расчетных заданий.

Знания и умения, полученные студентами при изучении данного курса, будут использоваться при решении задач, встречающихся в курсах: организации строительства, экономики, гидравлики, гидроэнергетики, гидротехнических сооружений, строительных конструкций, экологии, возобновляющихся источников энергии и в дипломных работах.

Приведенные ниже программа и календарный план являются типовыми и могут вариироваться на разных специальностях по согласованию с выпускающими кафедрами.

ПРОГРАММА КУРСА

1.Задача оптимизации

Целевая функция. Ограничения в виде неравенств. Задача линейного программирования. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Понятие о задаче квадратичного программирования и методах ее решения.

2.Постановки задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных

Различные формы математических постановок задач: дифференциальные, интегральные, вариационные. Обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения с частными производными, их типы. Понятие о начально-краевой (смешанной) задаче. Виды граничных и начальных условий. Постановки нестационарных задач теплопроводности, диффузии жидких и газообразных примесей, фильтрации жидкости в пористом теле. Основные проблемы численных методов и их реализации на ЭВМ. Понятие устойчивости численных схем.

3.Основы метода сеток (конечных разностей). Явные и неявные численные схемы

Основные понятия метода сеток для дифференциальных уравнений с частными производными. Метод конечных разностей в случае двумерных задач. Разностные формулы для аппроксимации производных, их точность. Специфика удовлетворения граничным условиям разного типа, введение законтурных точек. Понятие условной и абсолютной (безусловной) устойчивости численной схемы. Условие устойчивости явной схемы. Чисто неявная схема и схема Кранка-Николсона как примеры абсолютно устойчивых неявных схем.

4.Основы метода конечных элементов

Основные понятия МКЭ. Матрицы жесткости для конечных элементов с линейной аппроксимацией. МКЭ в случае двумерных задач. Получение разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Понятие о конечных элементах по времени.

5. Методы оценки погрешности и уточнения численных решений

Понятие точности численной схемы по времени и по пространственным переменным. Численный способ определения точности. Недостатки известных способов оценки погрешности. Основные формулы метода Шварцмана и его преимущества. Применение метода Шварцмана к решению задач для дифференциальных уравнений с частными производными.

Рекомендуемая литература:

Основная:

1. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику.-М.1994.
2. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для инженеров. -М.1985.

Дополнительная:

3. Вершинин О.Е. Компьютер для менеджера. -М., В.Ш., 1990.
4. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей, т.1,т.2., М.1991.
5. Андерсон Д. и др. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, т.1,т.2., М.1990.
6. Снегирев А.Ю., Степанов В.В. Вычислительные методы в теплофизике,т.II, СПб, Изд-во СПбГПУ, 1996.

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Использование современных математических пакетов.
Решение стационарной двумерной задачи теплопроводности методом конечных разностей и методом конечных элементов.
Выбор алгоритма и программы, решение на ПЭВМ начально-краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными параболического типа на заданном промежутке времени и оценка его точности по методу Шварцмана.